ChatGPT rozwiązał 80-letni problem Erdősa. Matematycy są w szoku
Model OpenAI obalił hipotezę z geometrii dyskretnej, nad którą matematycy głowili się od 1946 roku. To pierwszy wynik wygenerowany przez AI, który według ekspertów zasługiwałby na publikację w czołowym piśmie matematycznym.
20 maja OpenAI ogłosiło, że jego wewnętrzny model rozumujący znalazł kontrprzykład do tzw. hipotezy o odległościach jednostkowych, sformułowanej przez węgierskiego matematyka Paula Erdősa w 1946 roku. Jak podaje „Scientific American", jest to pierwszy dowód wygenerowany przez AI, który — gdyby powstał bez udziału maszyny — bez wątpienia trafiłby do najlepszego matematycznego czasopisma na świecie.
Problem jest deceptywnie prosty w opisie: rozmieszczamy n punktów na płaszczyźnie i pytamy, ile par może znajdować się dokładnie w odległości 1 od siebie. Erdős pokazał, że odpowiednio dobrane układy punktów pozwalają uzyskać wynik nieznacznie lepszy niż liniowy, a następnie postawił hipotezę, że znacząco lepiej się nie da. Przez osiem dekad nikomu nie udało się ani tej hipotezy udowodnić, ani jej obalić.
Model OpenAI poszedł drogą, której nie próbował żaden człowiek — skonstruował złożoną siatkę istniejącą w wyższym wymiarze, a następnie odwzorował ją na dwuwymiarową płaszczyznę. Według komentarzy zebranych przez OpenAI, użyte narzędzia matematyczne nie są nowe, ale ich zastosowanie w tym kontekście zaskoczyło ekspertów. Jak cytuje „Scientific American" Sébastien Bubeck z OpenAI, model nie wynalazł czegoś fundamentalnie nowego — po prostu wykonał zadanie z precyzją wybitnego matematyka.
To jest link afiliacyjny. Kupując za jego pomocą, wspieracie moją pracę i rozwój bloga, a cena dla Was i tak pozostaje bez zmian.
OpenAI przekazało dowód do weryfikacji zewnętrznym specjalistom, w tym Timothy'emu Gowersowi z Uniwersytetu Cambridge, który napisał, że żaden wcześniejszy dowód wygenerowany przez AI nie zbliżył się nawet do tego poziomu. Matematycy podkreślają jednak, że bez ludzkiej interwencji — weryfikacji, porządkowania i uzupełniania rozumowania — wynik nie byłby tak przekonujący. Jak stwierdził Thomas Bloom w komentarzu zebranym przez OpenAI, człowiek nadal odgrywa kluczową rolę w dyskutowaniu, przyswajaniu i doskonaleniu tego rodzaju dowodów.
Eksperci zwracają też uwagę, że AI miała przewagę psychologiczną: przez lata większość badaczy zakładała, że Erdős miał rację, więc skupiali się raczej na próbach udowodnienia hipotezy niż jej obalenia. Model nie miał takich uprzedzeń — cierpliwie szukał kontrprzykładu, nawet gdy wszystko wskazywało, że to droga donikąd. Co istotne, po ogłoszeniu wyników matematyk Will Sawin zdążył już ulepszyć konstrukcję zaproponowaną przez AI, co pokazuje, że maszynowy dowód nie był ostatnim słowem w tej sprawie — a jedynie przełomowym pierwszym krokiem.
Źródło: Scientific American
